下學(xué)期 5.4 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（精選2篇）
下學(xué)期 5.4 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 篇1
（第一課時(shí)）
一.教學(xué)目標(biāo)
1.理解平面向量的坐標(biāo)的概念，會(huì)寫出給定向量的坐標(biāo)，會(huì)作出已知坐標(biāo)表示的向量；
2.掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，能準(zhǔn)確表述向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則，并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；
3.通過學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力.
二.教學(xué)重點(diǎn) 理解平面向量的坐標(biāo)表示，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.
教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)平面向量坐標(biāo)表示的理解.
三.教學(xué)具準(zhǔn)備
直尺、投影儀
四.教學(xué)過程
1.設(shè)置情境
師：平面內(nèi)有點(diǎn) ，點(diǎn) ，能否用坐標(biāo)來表示向量 呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.
�。ò鍟n題）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
2.探索研究
�。�1）師：平面向量的基本定理的內(nèi)容是什么？什么叫平面向量的基底？
生：如果 、 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、 ，使
我們把不共線的向全 、 叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，這就是平面向全的基本定理.
師：如果在直角坐標(biāo)系下，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y使得
我們就把（x，y）叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作；
這就叫做向量的坐標(biāo)表示
顯然i＝（1，0） j＝（0，1） 0＝（0，0）
如圖（1）所示，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)與向量a相等的向量 ，則A點(diǎn)的坐標(biāo)就是向量a的坐標(biāo)，反之設(shè) ，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（x，y）也就是向量 的坐標(biāo).
問題： 1°已知 (x1, y1) (x2, y2) 求 + ， - 的坐標(biāo)
2°已知 (x, y)和實(shí)數(shù)λ, 求λ 的坐標(biāo)
解： + =(x1 +y1 )+( x2 +y2 )=(x1+ x2) + (y1+y2)
即： + =(x1+ x2, y1+y2) 同理： - =(x1- x2, y1-y2)
結(jié)論：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。
同理可得：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。
用減法法則：
∵ = - =( x2, y2) - (x1, y1)
=(x2- x1, y2- y1)
實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)運(yùn)算：已知 =(x, y) 實(shí)數(shù)λ
則λ =λ(x +y )=λx +λy
∴λ =(λx, λy)
結(jié)論：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)，等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來的向量相應(yīng)的坐標(biāo)。
師：如果兩個(gè)向量相等，那么這兩個(gè)向量的坐標(biāo)需滿足什么條件呢？是充要條件嗎？
生：a=b .
�。�2）例題分析
【例1】 如圖所示，用基底i、j分別表示向量a、b、c、d并求出它們的坐標(biāo)。
解：
師：平面向量可以用坐標(biāo)表示，向量的運(yùn)算可以用坐標(biāo)來運(yùn)算嗎？如何計(jì)算？
�。�1）已知 ，求 、 。
�。�2）已知 和實(shí)數(shù) ，求 的坐標(biāo)（由學(xué)生完成）。
解：（1）
∴
�。�2）
∴
師：通過以上計(jì)算，你能得出向量運(yùn)算的加法法則、減法法則和實(shí)數(shù)與向量的乘積的運(yùn)算法則嗎？
生：兩個(gè)向量的和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)的坐標(biāo)的和與差，實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘以原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。
【例2】 已知 ，求 ， ， 的坐標(biāo)。
解：
【例3】 已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。
解：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為
由 得
由
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）
3.演練反饋。（投影儀）
�。�1）已知三個(gè)力 的合力 ，求 的坐標(biāo)。
（2）已知向量 ，則 等于（ ）
A. B.
C. D.
（3）已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（4，5）及 ，求
�、賢為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？
�、谒倪呅蜲ABP能成為平行四邊形嗎？若能，求出相應(yīng)的t值，若不能，請(qǐng)說明理由。
參考答案：
�。�1）
∴
�。�2）B.
（3）① ，若P在x軸上，只需 ；若P在y軸上，只需 ∴ ；若P在第二象限，則需 解得 。
②
若OABP為平行四邊形，需
于是 無解。故四邊形OABP不能成為平行四邊形。
4.總結(jié)提煉
�。�1）引進(jìn)向量的坐標(biāo)后，向量的基本運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算，可以解方程，可以解不等式，總之問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的領(lǐng)域之中。
�。�2）要把點(diǎn)坐標(biāo) 與向量坐標(biāo)區(qū)分開來，兩者不是一個(gè)概念。
五.板書設(shè)計(jì)
1.平面向量的坐標(biāo)定義。
�。�1）
�。�2）i、j的含義
�。�3） 是a的坐標(biāo)
2.平面向量坐標(biāo)運(yùn)算
例1
例2
演練反饋
總結(jié)提煉
下學(xué)期 5.4 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 篇2
�。ǖ诙n時(shí)）
一.教學(xué)目標(biāo)
1.熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算，并能應(yīng)用它來解決平面幾何的有關(guān)問題.
2.會(huì)根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線；
二.教學(xué)重點(diǎn) 向量共線充要條件的坐標(biāo)表示及應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn) 向量與坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化.
三.教學(xué)具準(zhǔn)備
直尺、投影儀
四.教學(xué)過程
1.設(shè)置情境
引進(jìn)直角坐標(biāo)系后，向量可以用坐標(biāo)表示.那么，怎樣用坐標(biāo)反映兩個(gè)向量的平行？如何用坐標(biāo)反映幾何圖像的結(jié)合關(guān)系？本節(jié)課就這些問題作討論.
2.探索研究
�。�1）師：板書或投影以下4個(gè)習(xí)題：
①設(shè) ，則
②向量a與非零向量b平行（共線）的充要條件是 .
�、廴鬗（3，－2），N（－5，－1）且 ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
A.（－8，－1） B. C. D.（8，－1）
④已知A（0，1），B（1，2），C（3，4），則
參考答案：
�。�1）
（2）有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得 （3）B （4）（－3，－3）
師：如何用坐標(biāo)表示向量平行（共線）的充要條件？會(huì)得到什么重要結(jié)論？（引導(dǎo)學(xué)生）
生：設(shè)
師：很好！這就是說 的充要條件是 （板書或投影）.向量平行（共線）充要條件的兩種表示形式.
�。�1）
�。�2）
�。�2）例題分析
【例1】 已知 ，且 ，求y.
解：∵
∴
∴
【例2】 已知A（－1，－1），B（1，3），C（2，5），求證A、B、C三點(diǎn)共線.
證：
又 ，
∴
又∵直線AB和直線AC有公共點(diǎn)A
∴A、B、C三點(diǎn)共線
【例3】 若向量 與 共線且方向相同，求x.
解：∵ 共線，
∴
∴ .
∵a與b方向相同，
∴
師：若 ，不合條件嗎？
生：∵若 ，則
∴
∴a與b反向與已知符.
【例4】 已知點(diǎn)A（－1，－1），B（1，3），C（1，5），D（2，7），向量 與 平行嗎？直線AB與CD平行嗎？
師：判斷兩向量是否平行，需要哪個(gè)知識(shí)點(diǎn).
生：用兩向量 平行的充要條件是
解：
又 2×2－4×1＝0，
∴ .
又
且 2×2－2×6≠0，
∴ 與 不平行.
∴A、B、C三點(diǎn)不共線，AB與CD不重合.
∴直線AB與CD平行.
3.演練反饋（投影）
�。�1）A（0，1），B（1，0），C（1，2），D（2，1）
求證： .
�。�2）已知向量 且 ，則 等于（ ）
A.3 B. C. D.－3
參考答案：（1）先證 ，再證A、B、C、D四點(diǎn)不共線；（2）C
4.總結(jié)提煉
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量平行的坐標(biāo)表示，要掌握平面向量平行的充要條件的兩種形式，會(huì)用平面向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點(diǎn)共線和兩直線平行（重合）.
五.板書設(shè)計(jì)
課題
1.向量平行的坐標(biāo)表示
�。ǔ湟獥l件）
2.舉例.
1.
2.
演練反饋
總結(jié)提煉